已知m、n是关于x的一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a－2=0的两实根,当a取最大值时求m^2+n^2_数学解答

已知m、n是关于x的一元二次方程x^2+2ax+a^2+4a－2=0的两实根,当a取最大值时求m^2+n^2

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解答

m+n=-2a,mn=a^2+4a－2
m^2+n^2=(m+n)²-2mn=2a²-8a+4
△=8-16a≥0,∴a≤½
∴m^2+n^2=2a²-8a+4=2(a-2)²-4
a取最大值½时m^2+n^2=2(½-2)²-4=½