显然m=0或n=0时m^n=n^m不成立 另外m=n时等式也显然成立.在mn≠0,且m≠n时 m^n=n^m ==> m^(n/nm)=n^(m/mn) ==>m^(1/m)=n^(1/n) 考察f(x)=x^(1/x) (x∈R+) f(x)=e^(lnx/x) 不难验证f(1)=1 lim(x->∞)=e^0=1 f'(x)=(1-lnx)e^(lnx/x)/x^2 该函数在1到e单调递增,在e到+∞单调递减,故存在无穷多组解x1和x2使f(x1)=f(x2),此时x1^x2=x2^x1满足题意,其中x1=2,x2=4是唯一整数解