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数学
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设集合A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0},B={(x,y)|y≤-x+b},若A∩B≠∅,(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,则b的值是______.
人气:458 ℃ 时间:2020-04-14 16:37:10
解答
如图:集合A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0}表示图中阴影部分,
集合B={(x,y)|y≤-x+b}表示直线y=-x+b的下方,
∵A∩B≠∅.
若(x,y)∈A∩B,令z=x+2y
作直线z=x+2y,由图知当直线过(0,b)时,z最大
所以0+2b=9,解得b=
9
2
.
故答案为:
9
2
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