如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．（1）求证：△ABE∽△ADB．（2）求AB长．_其他解答

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4．

（1）求证：△ABE∽△ADB．
（2）求AB长．

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解答

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D，（2分）
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB；
（2）∵△ABE∽△ADB，
∴

，
∴AB²=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，（2分）
∴AB=2

．（2分）