∵菱形的周长为10cm，
∴菱形的边长为10÷4=2.5cm，
∵一条对角线长为2.5cm，
∴菱形的两边与较短的对角线组成等边三角形，
∴菱形的一个内角是60°，
180°-60°=120°，
所以，菱形一内角的度数为：60°或120°．
故答案为：60°或120°．