∵AC=2

5

，BC=

5

，∠ACB=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=5；
∵∠AOC=∠ACB=90°，∠CAO=∠BAC，△AOC∽△ACB，
∴

AC

AB

=

AO

AC

，
即AO=AC²÷AB=4，
∴AO=4，
∴BO=1；
∴A（-4，0），B（1，0）；
同理可证△ACO∽△CBO
∴

AO

CO

=

CO

BO

，
即

4

CO

=

CO

1

；
∴CO²=4，
∴OC=2，
∴C（0，-2），
设二次函数关系式为y=ax²+bx+c（a≠0），
把A（-4，0），B（1，0），C（0，-2）分别代入上式，得

16a-4b+c=0 a+b+c=0 c=-2

，
解得

a= 1 2 b= 3 2 c=-2

；
∴所求二次函数图象的关系式为y=

1

2

x2+

3

2

x-2．