A．由于碳酸钠溶液中的碳酸根离子能与溶液中Mg²⁺、Ag⁺、Ba²⁺均形成沉淀，先加入碳酸钠溶液会出现三种沉淀，不符合每次得到一种沉淀的要求，故A错误；
B．由于氢氧化钠溶液中的氢氧根离子能与溶液中的Mg²⁺、Ag⁺形成沉淀，先加入氢氧化钠溶液出现象两种沉淀，不符合每次得到一种沉淀的要求，故B错误；
C．氯化钠只能与溶液中Ag⁺形成氯化银沉淀，然后加入的氢氧化钠只与溶液中Mg²⁺形成氢氧化镁沉淀，最后加入的碳酸钠沉淀溶液中的Ba²⁺形成碳酸钡沉淀，满足每次只得一种沉淀的要求，故C正确；
D．氯化钠溶液沉淀溶液中Ag⁺后，加入的碳酸钠溶液却能同时沉淀溶液中Mg²⁺、Ba²⁺的，不符合每次得到一种沉淀的要求，故D错误；
故选C．