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已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R) ,若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,则a的取值范围为______.
人气:101 ℃ 时间:2019-12-11 21:12:52
解答
即f'(x)≧0对x属于[1,+∞)恒成立
f'(x)=x+a/x
x+a/x≧0对x属于[1,+∞)恒成立
参变分离:a/x≧-x
因为x属于[1,+∞)
所以:a≧-x²
显然-x²在区间[1,+∞)上的最大值为-1
所以:a≧-1

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