已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R) ,若函数f(x)在[1,＋∞)上为增函数,则a的取值范围为______._数学解答

已知函数f(x)=1/2x^2+alnx(a∈R) ,若函数f(x)在[1,＋∞)上为增函数,则a的取值范围为______.

人气：496 ℃　时间：2019-12-11 21:12:52

解答

即f'(x)≧0对x属于[1,＋∞)恒成立
f'(x)=x+a/x
x+a/x≧0对x属于[1,＋∞)恒成立
参变分离：a/x≧-x
因为x属于[1,＋∞)
所以：a≧-x²
显然-x²在区间[1,＋∞)上的最大值为-1
所以：a≧-1

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请Hi我,祝学习进步!