已知：正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,MN//AB交于OA于M,OB于N 求证：(1)BM=CN (2)CN垂直BM
人气：439 ℃ 时间：2019-10-24 12:59:38
解答
只要证明三角形OBM和三角形OCN全等
略证：正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,三角形OAB是等腰直角三角形
MN//AB,所以三角形OMN是等腰直角三角形,所以OM=ON
OC=OB,所以直角三角形OBM和直角三角形OCN全等
所以BM=CN
延长CN与BM交与点G,直角三角形OBM和直角三角形OCN全等,所以∠OCN=∠OBM
因为∠OBM+∠OMB=90°,所以∠OCN+∠OMB=90°,即∠CGN=90°
CN垂直BM
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