例1、 二次函数f(x)满足f(x+2)= f(2-x),且f(x)=0的两实数根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x)的解析式.
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人气:319 ℃ 时间:2019-09-23 16:40:20
解答
二次函数f(x)满足f(x+2)= f(2-x)
说明对称轴x=2
设f(x)=a(x-2)^2+b f(0)=4a+b=3
f(x)=ax^2-4ax+4a+b
x1+x2=4 x1*x2=(4a+b)/a
两实数根平方和为10
(x1)^2+(x2)^2=16-(8a+2b)/a=10
联立两个方程得
a= 1 b=-1
f(x)=x^2-4x-3
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