∵矩形ABCD中，AE⊥BD，
∴∠BAD=∠AED=90°，∠ADE=∠BDA，
∴△ADE∽△BDA，
∴AD：BD=DE：AD，
∵BE=4，DE=9，
∴BD=13，
∴AD=

BD•DE

=3

13

，
在Rt△ABD中，AB=

BD2−AD2

=2

13

，
∴矩形的面积是：AD•AB=78．