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数学
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如图,已知∠MON=90°,点A、B分别在射线OM、ON上移动,∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C,试猜想:随着A、B点的移动,∠ACB的大小是否变化?说明理由.
人气:463 ℃ 时间:2019-11-17 00:33:16
解答
∠ACB的大小不变.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=
1
2
∠OAB(角平分线的定义),
∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=
1
2
∠OBD(角平分线定义),
∠OBD=∠MON+∠OAB(三角形的外角性质),∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性质),
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=
1
2
(∠MON+∠OAB)-
1
2
∠OAB=
1
2
∠MON=
1
2
×90°=45°.
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