棋盘上的数学
古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋.为了对大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣一个要求.大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后8粒米、16粒米、32粒米……一直到64格.”“你真傻,就要这么一点米?”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多的米!”国王真的没有这么多吗?
现在我们大家来帮国王算算大臣想要多少粒米,国王的国库里到底有没有的那么多的米.
棋盘共有64格,如果按1,2,4,8,16,32,……即,……放棋盘格里,到了第64格应该放粒米,那么这64格里共应该放这么多的粒米.
在这儿,……,构成了一个以2为公比,1为首相的等比数列,而大臣想要的米粒总数就是这个等比数列的和.利用等比数列求和公式可得这64个数的和为：
==
这是一个相当大的数字,因为
=1024×1024×1024×1024×1024×1024×16
虽然这不是一个准确的数字,但是从这个式子不难看出结果有多大.国王的国库里会有这么多的米吗?答案不用说大家估计已经知道了.
另：在这里y=(n是自变量,n=0,1,2,3,……,63)是一个指数函数,而且是一个单调递增的函数,因此整个值会随着n的增加而增加.在数学上有一种说法叫“指数爆炸”,指的就是递增的指数函数.当递增的指数函数的指数越来越大时,该指数函数的图像就会增加的越来越快,图像就会像直线一样上升.所以是一个非常大的数.