由题意可知：|F1F2|=2c,|PF1|+|PF2|=2a,
向量的数量积：PF1*PF2=|PF1|*|PF2|cos∠P=c²
在△PF1F2中,由余弦定理可得：
|F1F2|²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|*|PF2|cos∠P
所以：(2c)²=|PF1|²+|PF2|²-2c²
即：|PF1|²+|PF2|²=6c²
又由均值定理知：|PF1|²+|PF2|² ≥ (|PF1|+|PF2|)²/2=2a²
所以：6c²≥2a²
即：c²/a²≥1/3
解得：c/a≥√3/3
所以：该椭圆的离心率e＝c/a的取值范围是[√3/3,1)