设z=x+yi（x，y∈R），
由|z|²+（z+

.

z

）i=

3−i

2+i

，得
x2+y2+2xi＝

(3−i)(2−1)

(2+i)(2−i)

＝1−i，
∴

x2+y2＝1 2x＝−1

，解得

x＝− 1 2 y＝± 3 2

．
∴复数z=−

1

2

±

3

2

i．