正 n 面体只有 5 个：正 4 面体,正 6 面体,正 8 面体,正 12 面体,正 20 面体.没有其他的正多面体.这个结论非常美妙,可由拓扑学中的欧拉公式证明.下面表格给出了正 n 面体的面,棱,顶点数目：
面 棱 顶点
4 6 4
6 12 8
8 12 6
12 30 20
20 30 12