如图所示:共有两条这样的直线L

解:(1).因为直线L过点（2,－4）,且与两坐标轴围成一个等腰三角形,可知直线的斜率为1或者-1

          设直线L的方程为y=kx+b,将(2,-4)代入方程

      当k=1时,b=-6,即直线L的方程为y=x-6.

           当k=-1时,b=-2,即直线L的方程为y=-x-2.

    所以直线的函数解析式有y=x-6或者y=-x-2

      (2).当直线L的方程为y=x-6.即直线在y轴的截距为6,所得的等腰三角形的周长是12+√6,面积是(1/2)*6*6=18

           当直线L的方程为y=-x-2.即直线在y轴的截距为2,所得的等腰三角形的周长是4+√2,面积是(1/2)*2*2=2