说明一点
施密特正交化方法 是一个正交化的方法,不是一个证明.
这些公式的意义是这样的：正交化不标准化就只用先关注方向,暂时不关注长度.
取β1跟α1方向相同.
让β2等于α2中减去β1方向上的分量.（β2就和β1正交了）
让β3等于α3减去β1和β2方向上的分量.（β3就和β1、β2两两正交了）
如果还有,让β4等于α4减去β1、β2和β3方向上的分量.
以此类推,
看不懂你给出的公式（α2-β1）是什么表示方法啊?建议你在对照一下书本.