设命题P:函数f(x)=in (a+x)/(1-x)是奇函 数,命题Q:集合A={x x的绝对值小于等于 1,x属于R}
B={x x+2a的绝对值大于等于a,a大于0},满 足A含于B,如过P和Q有且仅有一个正确,求a的取值范围.
人气:423 ℃ 时间:2020-09-02 04:35:04
解答
命题P:函数f(x)=in (a+x)/(1-x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),
即ln(a-x)/(1+x)=-ln(a+x)/(1-x),
得:(a-x)/(1+x)=(1-x)/(a+x)
即a^2-x^2=1-x^2,得:a=1或-1
a=-1时,f(x)=ln(-1+x)/(1-x)=ln(-1)没意义,舍去
a=1时,f(x)=ln(1+x)/(1-x),符合
命题Q:集合A={x | -1=0},即|x+2a>a或x+2a-a或x0,所以有:-a1
P和Q有且仅有一个正确,则有a>=1
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