设正数数列{an}的前n项之和为bn，数列{bn}的前n项之和为cn，且bn+cn=1，则|c100-a100|=______．_数学解答

设正数数列{a_n}的前n项之和为b_n，数列{b_n}的前n项之和为c_n，且b_n+c_n=1，则|c₁₀₀-a₁₀₀|=______．

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解答

bn=a1+a2+…+an，cn=b1+b2+…+bn，∵bn+cn=1，∴（n+1）a1+na2+…+2an=1，①n≥2时，na1+（n-1）a2+…+2an-1=1，②①-②，得 a1+a2+…+an-1+2an=0，∴a1+a2+…+an=-an，即bn=-an，∴|c100-a100|=|c100+b100|=1．...