DE是⊙O的切线
证明：
连接AD,OD,OE
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°=∠ADC
∵E是AC的中点
∴DE=AE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
又∵OA=OD,OE=OE
∴△OAE≌△ODE（SSS）
∴∠ODE=∠OAE
∵AC是⊙O的切线
∴∠OAC=90°
则∠ODE=90°
∴DE是⊙O的切线