如图，取AB的中点D，连接OD、CD，
∵正三角形ABC的边长为2，
∴OD=

1

2

×2=1，CD=

3

2

×2=

3

，
在△ODC中，OD+CD＞OC，
∴当O、D、C三点共线时OC最长，最大值为

1

2

×2+

3

2

×2=

3

+1．
故答案为：

3

+1．