设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2，3]时，g（x）=-x2_数学解答

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称，而当x∈[2，3]时，g（x）=-x²+4x+c（c为常数）．
（1）求f（x）的表达式
（2）对于任意x₁，x₂∈[0，1]且x₁≠x₂，求证：|f（x₂）-f（x₁）|＜2|x₂-x₁|．

人气：149 ℃　时间：2020-06-04 12:55:16

解答

（1）∵g（x）的图象与f（x）的图象关于直线x=1对称∴f（x+1）=g（1-x）∴f（x）=g（2-x）当-1≤x≤0时，2≤2-x≤3，∵当x∈[2，3]时，g（x）=-x2+4x+c（c为常数）．∴f（x）=-（2-x）2+4（2-x）+c=-x2+c+4当0＜x≤1...