已知函数f(x)=-2^x/(2^x+1).(1)用定义域证明函数f(x)在(负无穷大,正无穷大)上为减函数（2）若x∈[1,2]_数学解答

已知函数f(x)=-2^x/(2^x+1).(1)用定义域证明函数f(x)在(负无穷大,正无穷大)上为减函数
（2）若x∈[1,2]，求函数f（x）的值域；
（3）若g（x）=a/2+f（x），且当x∈[1,2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围。

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解答

f(x)=-2^x/(2^x+1)=(-1-2^x+1)/(2^x+1)=-1+1/(2^x+1)由于2^x+1是增函数所以1/(2^x+1)是减函数所以f(x)=-2^x/(2^x+1)=-1+1/(2^x+1)是减函数x=1时f(1)=-2/3x=2时f(1)=-4/5所以x∈[1,2],求函数f（x）的值域[-4/5,-2/3]g...