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数学
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代数证明题
若p,q为奇数,求证:
方程x^2+px+q=0
(1)不可能有等根
(2)不可能有整根
人气:339 ℃ 时间:2020-04-11 23:11:40
解答
第一题:
假设有等根
则△=p^2-4q=0
因为p和q为奇数,
左边=p^2-4q=奇数
右边=0=偶数
这与△=0矛盾,
所以不可能有等根
第二题
假设有整数根x1和x2,则
x1+x2=-p.①
x1x2=q.②
由②q是奇数,所以x1和x2都是奇数
带入①得p是奇数,与题目已知矛盾
所以不可能有整根
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