多元函数求导:z=f(x,y)在点(1,1)处可微,且f(1,1)=1,(1,1)处对x偏导等于2,(1,1)处对y偏导等于3.
z=f(x,y)在点(1,1)处可微,且f(1,1)=1,(1,1)处对x偏导等于2,(1,1)处对y偏导等于3.求f(x,f(x,x))的三次方对x的导数?
人气:433 ℃ 时间:2020-04-13 13:51:33
解答
51*f^2(x,f(x,x))
原文应该是问在x=1处的导数吧?51?哦哦,对!求过程~令F(X)=f^3(x,f(x,x)),则F'(x)=3*f^2(x,f(x,x))*[f(x,f(x,x))]'注释: 复合函数求导。而[f(x,f(x,x))]' =f’1+f’2[f(x,x))]’=f’1+f’2*(f’1+f’2)(1 )注意:f’1 表示f(x,y)中对第一个自变量X求导,f’2 表示f(x,y)中对第二个自变量y求导。由f(1,1)=1,(1,1)处对x偏导等于2,(1,1)处对y偏导等于3,得f’1 =2,f’2 =3,代入上式(1 ),得[f(x,f(x,x))]'=2+3*(2+3)=17最后将17代入原式,并将f(1,1)=1代入,得答案 51. 不好意思不能编辑公式,不容易看明白。
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