若集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁UB）；（2）若A∩B=_数学解答

若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁_UB）；
（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围；
（3）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

人气：198 ℃　时间：2020-03-20 17:33:03

解答

（1）A={x|-2＜x＜4}，若m=3，B={x|x＜3}，
全集U=A∪B={x|-2＜x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．
∴A∩（C_uB）={x|-2＜x＜4}∩{x|3≤x＜4}={x|3≤x＜4}．
（2）A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，
∵A∩B=∅，∴{m|m≤-2}．
（3）∵A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜m}，
①当m=4时，B={x|x＜4}，显然A∩B=A成立
②当m＞4时，很明显A∩B=A也是成立的
③当m＜4时，得到A∩B={x|-2＜x＜m}≠A，不成立
综上有m≥4．