求不定积分：x^2·arctanx（不明白x^2到X^2+1如何代换的,如果您用这个方法,麻烦详解_数学解答

求不定积分：x^2·arctanx
（不明白x^2到X^2+1如何代换的,如果您用这个方法,麻烦详解

人气：160 ℃　时间：2020-01-28 15:37:38

解答

∫x^2·arctanxdx
=1/3∫arctanxdx^3
=1/3x^3*arctanx-1/3∫x^3/(1+x^2)dx
=1/3x^3*arctanx-1/6∫x^2/(1+x^2)dx^2
=1/3x^3*arctanx-1/6∫[1-1/(1+x^2)]dx^2
=1/3x^3*arctanx-1/6x^2+1/6ln(1+x^2)+C