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高中文科数学 导数
(1)求函数f(x)=(x^2+a)/(x+1) (a∈R)的导函数
(2)f(x)= Inx 的导函数为什么是1/x
注:(2)中我是想知道为什么推到△y/x(△x→0)=〔In(1+△x)〕/△x
时 为什么就能得出△y/x=1/x
就是为什么ln(1+△x/x) =(△x/x)
人气:268 ℃ 时间:2020-04-03 22:12:20
解答
利用公式(f/g)'=(f'g-fg')/g^2
f'(x))=[(x^2+a)'(x+1)-(x^2+a)(x+1)']/(x+1)^2=(x^2+2x-a)/(x
+1)^2
(2)根据导数的定义,利用极限去求得的.
(lnx)'=lim_(△x→0)[ln(x+△x)-lnx]/△x
=lim_(△x→0)[ln(1+△x/x)]/△x
=lim_(△x→0)(△x/x) /△x=1/x
其中用到了无穷小量ln(1+△x/x) (△x/x)
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