（x+1）（x+2）（2x+3）（x+6）-20x⁴
=（x+1）（x+6）（x+2）（2x+3）-20x⁴
=（x²+7x+6）（2x²+7x+6）-20x⁴
令t=x²+7x+6
t（x²+t）-20x⁴
=t²+tx²-20x⁴
=（t-4x²）（t+5x²）
=（x²+7x+6-4x²）（x²+7x+6+5x²）
=（6+7x-3x²）（6x²+7x+6）
=（3x+2）（3-x）（6x²+7x+6）．
故答案为：（3x+2）（3-x）（6x²+7x+6）．