∵三棱锥的三个侧面两两垂直
∴构造侧棱长分别为4，4，7长方体，
则长方体的体对角线为外接球的直径，
设球半径为r，
则长方体的体对角线长为

42+42+72

＝

81

＝9，
则2r=9，则r=

9

2

即三棱锥外接球的半径r=

9

2

，
∴三棱锥外接球的表面积为4πr²=4×（

9

2

）²π=81π．
故答案为：81π．