由题意，可得
∵直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，
∴直线x+2y=0是线段MN的中垂线，得k•（-

1

2

）=-1，解之得k=2，
所以圆方程为x²+y²+2x+my-4=0，圆心坐标为(−1，−

m

2

)，
将(−1，−

m

2

)代入x+2y=0，解得m=-1，得k+m=1．
故选：B