已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3(a,b∈R),若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值
人气:392 ℃ 时间:2019-08-20 10:43:44
解答
f(x)=x³-ax²+bx+3,则:f'(x)=3x²-2ax+b
因函数f(x)在[0,1]上递减,则:
①f'(0)=b≤0;
②f'(1)=3-2a+b≤0,即:2a-b≥3
由①、②组成一个平面区域【可行域】,而d²=a²+b²就是这个区域内的点到原点的距离的平方,得:d的最小值是:d=|3|/√5=(3/5)√5,则:d²=a²+b²的最小值是9/5,则:
a²+b²∈[9/5,+∞)
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