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数学
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已知a>b>0,求证a^3-b^3>a^2b-ab^2
人气:434 ℃ 时间:2020-03-31 04:12:07
解答
证明:因为a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
又因为a^2+b^2>=2ab,且a>b>0,所以a-b>0,ab>0
则a^2+ab+b^2>=3ab,即a^3-b^3>=3ab(a-b)
又因为a^2b-ab^2=ab(a-b),所以a^3-b^3>a^2b-ab^2
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已知a>0b>0,求证a^3+b^3>=a^2b+ab^2
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