一道关于勾股定理数学题
勾股定理的问题:等腰直角三角形ABC(A为直角顶点)内一点p,连接AP、BP、CP,PA=1,PC=根号7,PB=3,求角CPA的大小?
人气:419 ℃ 时间:2019-12-06 05:05:26
解答
将△ABP绕A点旋转,然后连接PQ,
则AQ=AP=1,CQ=AB=3,∠QAC=∠PAB,
又∵∠PAB+∠PAC=90°,
所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°,
所以PQ2+AQ2+AP2=2,且∠QPA=45°,
在△CPQ中,PC2+PQ2=7+2=9=CQ2
∴∠QPC=90°,
∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°.
故答案为:135°.
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