（Ⅰ）由tan(A+B)＝

tanA+tanB

1−tanAtanB

＝1，
而在△ABC中，0＜A+B＜π，
所以A+B＝

π

4

，则C＝

3

4

π；
（Ⅱ）在△ABC中，
∵∠C是钝角，
∴边c最长，从而c=1
由tanB＝

1

3

，得sinB＝

10

10

.
由tanA＝

1

2

，得sinA＝

5

5

由正弦定理

b

sinB

＝

c

sinC

，得b＝

5

5

.
∴△ABC的面积S＝

1

2

bcsinA＝

1

10

．