4x+m(x-6)＝2(2+3m)
→x＝12-44/(m+4).
∵44＝11×4＝22×2＝44×1
或44＝(-11)×(-4)＝(-22)×(-2)＝(-44)×(-1).
所以,
m+4＝4,即m＝0时,x＝1;
m+4＝44,即m＝40时,x＝11;
m+4＝22,m＝18时,x＝10;
m+4＝-22,即m＝-26时,x＝14;
m+4＝-44,即m＝-48时,x＝13;
m+4＝-1,即m＝-5时,x＝56;
m+4＝-2,即m＝-6时,x＝34;
m+4＝-4,即m＝-8时,x＝23.
综上所述,
当m＝0、40、18、-8、-26、-48、-5、-6、-8时,
原方程的解为正整数.