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数学
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已知函数f(x)=4x2-4ax+(a2-2a+2)在闭区间[0,2]上有最小值3,求实数a的值
人气:167 ℃ 时间:2019-08-16 21:50:06
解答
f(x)是开口向上的抛物线
对称轴x=a/2
(1) 当a/2≤0,即a≤0时,单增
f(x)最小=f(0)=a²-2a+2=3
a²-2a-1=0
解得a=1±√2
所以a=1-√2
(2) 当0≤a/2≤2,即0≤a≤4时
f(x)最小=f(a/2)=-2a+2=3
解得a=-1/2<0
不成立
(3) 当a/2≥2,即a≥4时,单减
f(x)最小=f(2)=16-8a+a²-2a+2=3
a²-10a+15=0
解得a=5±√10
所以a=5+√10
综上:a=1-√2或5+√10
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