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数学
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在锐角△ABC中,b=2,B=
π
3
,sin2A+sin(A-C)-sinB=0,则△ABC的面积为______.
人气:337 ℃ 时间:2019-08-20 19:52:14
解答
∵A+B+C=π,∴B=π-(A+C),
∴sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C),
代入sin2A+sin(A-C)-sinB=0得:sin2A-[sin(A+C)-sin(A-C)]=0,
变形得:2sinAcosA-2cosAsinC=0,即2cosA(sinA-sinC)=0,
所以cosA=0或sinA=sinC,
解得A=
π
2
(又锐角△ABC,此情况不满足,舍去)或A=C,
所以A=C,又B=
π
3
,b=2,
所以△ABC为边长为2的等边三角形,
则△ABC的面积S=
3
4
×2
2
=
3
.
故答案为:
3
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