cos（

π

4

+θ）cos（

π

4

-θ）=

1

4

，
⇒（

2

2

cosθ−

2

2

sinθ）（

2

2

cosθ+

2

2

sinθ）=

1

4

⇒cos2θ−sin2θ＝

1

2

⇒cos2θ＝

3

4

⇒cos2θ=

1

2

sin⁴θ+cos⁴θ=（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=1-

1

2

sin²2θ=1-

1

2

（1-cos²2θ）=1-

1

2

（1-

1

4

）=

5

8

．
故选：C．