如图，圆A是正多边形的内切圆；
∠ACD=∠ABD=90°，AC=AB，CD=BD是边长的一半，
当正多边形的边心距与边长的比为

1

2

，即如图有AB=BD，
则△ABD是等腰直角三角形，
∠BAD=45°，∠CAB=90°，
即正多边形的中心角是90度，
所以它的边数=360÷90=4．
故选B．