lnx+1 |
x2ln2x |
lnx0+1 |
x02ln2x0 |
所以lnx0+1=0,解得x0=
1 |
e |
(2)f′(x)=-
lnx+1 |
x2ln2x |
令f′(x)>0,得0<x<
1 |
e |
1 |
e |
所以函数f(x)的增区间为(0,
1 |
e |
1 |
e |
(3)在2
1 |
x |
1 |
x |
a |
ln2 |
1 |
xlnx |
由(1)的结果可知,当x∈(0,1)时,f(x)≤f(
1 |
e |
为使(1)式对所有x∈(0,1)成立,当且仅当
a |
ln2 |
1 |
xlnx |
1 |
x |
lnx+1 |
x2ln2x |
lnx0+1 |
x02ln2x0 |
1 |
e |
lnx+1 |
x2ln2x |
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
1 |
e |
1 |
x |
1 |
x |
a |
ln2 |
1 |
xlnx |
1 |
e |
a |
ln2 |