下列四个命题中,正确的是?1、若三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底,则a、b、c共面
2、若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a、b共线
3、若a、b是两个不共线的向量,而c=xa+yb(x、y属于R且xy不等于0),则a、b、c可构成空间的一个基底
4、若向量AB、AC、AD能作为空间的一个基底,则B、C、D一定不共线
请说明原因
正确的个数是3个
人气:326 ℃ 时间:2020-06-22 19:06:34
解答
正确的选项是:1,2,4.三个非零向量只有在不共面的情况下,才有资格做为空间的一组基底.否则必共面,这可以用反证的方法解决.再一个要紧扣定义.根据向量共面向量的基本定理知,第3项错误.问题四,可通过判断其逆否命题得以确认.
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