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数学
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计算由曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成的立体的体积
人气:123 ℃ 时间:2020-06-10 03:31:24
解答
两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2=2,所以整个立体在xy面上的投影区域是D:x^2+y^2≤2
体积V=∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy 用极坐标
=3∫(0~2π)dθ∫(0~√2) (2-ρ^2)ρdρ=6π
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