对于有理数M,如果存在一个有理数N,使得M=N^2成立,则称M是一个完全平方数,多项式A=x(x+1)(x+2)(x+3)+1x=_数学解答

对于有理数M,如果存在一个有理数N,使得M=N^2成立,则称M是一个完全平方数,多项式A=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
x=1,A=25=5^2;x=2,A=121=11^2;……对于任意的有理数x,A是否一定是一个完全平方是?

人气：436 ℃　时间：2019-08-19 08:48:52

解答

A=x(x+1)(x+2)(x+3)+1
=x(x+3)(x+1)(x+2)
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1
=(x^2+3x+1)^2-1+1
=(x^2+3x+1)^2
A一定是一个完全平方数