如图，因为长方形的两条对角线互相平分，
则图中三角形ADG的面积与三角形EGF的面积相等，
三角形BCH与三角形EFH的面积相等，
则四边形EGFH的面积就等于阴影部分的面积，是16平方厘米．
答：四边形EGFH的面积是16平方厘米．
故答案为：16．