求证：BB’过△ABC的费马点P,且BB’=PA+PB 证明中为什么A,B',P,C四点共圆?
若P为△ABC所在的平面上的一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120,则P点叫做△ABC的费马点,在锐角△ABC外侧作等边△ACB’连接BB’求证：BB’过△ABC的费马点P,且BB’=PA+PB+PC
证明为：由∠BPA=120°,∠AB′C=60°,
∴A,P,C,B′四点共圆.
∴∠APB′=∠ACB′=60°,
∴∠APB+∠APB′=180°,
∴BPB′三点共线.
在PB′上取一点D,使得∠PCD=60°,
由∠CPB′=120°-60°=60°,
∴△PCD是等边三角形,得：PC=PD（1）,
在△APC和△B′DC中,
AC=B′C,由∠PCD=∠ACB′=60°,
∴∠ACP=∠B′CD,PC=DC,
∴△ACP≌△B′CD,得AP=DB′（2）
由（1）,（2)得：
BP+AP+CP=BB′.证毕.