求实数x、y的值，使得（y-1）2+（x+y-3）2+（2x+y-6）2达到最小值．_数学解答

求实数x、y的值，使得（y-1）²+（x+y-3）²+（2x+y-6）²达到最小值．

人气：192 ℃　时间：2020-05-02 07:07:17

解答

a=y-1，b=x+y-3，c=2x+y-6，可得a-2b+c=-1，则原式=a2+b2+c2=a2+14b2+14b2+14b2+14b2+c2≥16（a-12b-12b-12b-12b+c）2=16（a-2b+c）2=16，取等条件a=-12b=c，即y-1=-12（x+y-3）=2x+y-6，y-1=-12(x+y-3)y-1=2x+y-6，...