要证

1+sin4θ−cos4θ

2tanθ

=

1+sin4θ+cos4θ

1−tan2θ

，
只需证

1+2sin2θcos2θ−(1−2sin22θ)

2tanθ

=

1+2sin2θcos2θ+2cos22θ−1

1−tan2θ

，
即证

2sin2θ(sin2θ+cos2θ)

2tanθ

=

2cos2θ(sin2θ+cos2θ)

1−tan2θ

，
即证

sin2θ

2tanθ

=

cos2θ

1−tan2θ

，即证

sin2θ

cos2θ

=

2tanθ

1−tan2θ

，
只需证tan2θ=

2tanθ

1−tan2θ

，
由二倍角的正切公式可知上式正确，
故原命题得证．