实数x、y,满足4x²+4y²-5xy=5.设s=x²+y²,求s的最小值的倒数+最大值的_数学解答

实数x、y,满足4x²+4y²-5xy=5.设s=x²+y²,求s的最小值的倒数+最大值的倒数的值.

人气：277 ℃　时间：2020-04-24 06:53:50

解答

(x-y)^2>=0 x^2+y^2>=2xy5xy<=5(x^2+y^2)/2
4X^2+4Y^2-5XY=5 5xy=4(x^2+y^2)-5 <= 5(x^x+y^2)/2
4S-5 <= 5S/2 S<=10/3
(x+y)^2>=0按上面做法得到S>=10/13
所以Smax=10/3Smin=10/13
1/Smax+1/Smin=3/10+13/10=8/5